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  3. 设二元函数f(χ，y)＝则f(χ，y)在点(0，0)处( )

设二元函数f(χ，y)＝则f(χ，y)在点(0，0)处( )

admin2016-03-16  39
问题 设二元函数f(χ，y)＝则f(χ，y)在点(0，0)处(    )
选项 A、连续，且两个偏导数都存在
B、不连续，但两个偏导数都存在
C、连续，但两个偏导数都不存在
D、不连续，且两个偏导数都不存在
答案B
解析 当点(χ，y)沿直线y＝kχ趋于点(0，0)时，有

    它显然随k的改变而改变．故极限f(χ，y)不存在，从而f(χ，y)在点(0，0)不连续．因为f(0，y)＝f(χ，0)＝0，f(0，0)＝0，所以f′χ(0，0)＝＝0，
    即f(χ，y)在点(0，0)处的两个偏导数f′χ(0，0)与f′y(0，0)都存在，并且都等于0，故选B．
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考研数学二

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