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已知下列线性非齐次方程组(I),(Ⅱ) (1)求解方程组(I),用其求出的基础解析表示通解 (2)当方程组中的参数m,n,t为何值时,(I)和(Ⅱ)是同解方程组?
已知下列线性非齐次方程组(I),(Ⅱ) (1)求解方程组(I),用其求出的基础解析表示通解 (2)当方程组中的参数m,n,t为何值时,(I)和(Ⅱ)是同解方程组?
admin
2022-06-08
48
问题
已知下列线性非齐次方程组(I),(Ⅱ)
(1)求解方程组(I),用其求出的基础解析表示通解
(2)当方程组中的参数m,n,t为何值时,(I)和(Ⅱ)是同解方程组?
选项
答案
(1)对(I)的增广矩阵进行初等行变换化为阶梯型有 [*] 求得(I)的通解为(一2,一4,一5,0)
T
+k(1,1,2,1)
T
(2)将η
0
=(一2,一4,一5,0)
T
代入(Ⅱ),得m=2,n=4,t=6,则(Ⅱ)为 [*] 将η
1
=(1,1,2,1)
T
代入(Ⅱ)的导出齐次方程Bx=0也满足,易证η
1
=(1,1,2,1)
T
也是Bx=0的基础解系。 又计算知r(B)=[*]=3,即方程Bx=0只有一个基础解系,Bx=b有解 所以Ax=0与Bx=0同解, 又η
0
=(一2,一4,一5,0)
T
是(I)和(Ⅱ)的同一个特解,故(I)和(Ⅱ)同解。
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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