2. 考研
  3. 已知下列线性非齐次方程组(I)，(Ⅱ) (1)求解方程组(I)，用其求出的基础解析表示通解 (2)当方程组中的参数m，n，t为何值时，(I)和(Ⅱ)是同解方程组?

已知下列线性非齐次方程组(I)，(Ⅱ) (1)求解方程组(I)，用其求出的基础解析表示通解 (2)当方程组中的参数m，n，t为何值时，(I)和(Ⅱ)是同解方程组?

admin2022-06-08  49
问题 已知下列线性非齐次方程组(I)，(Ⅱ)

(1)求解方程组(I)，用其求出的基础解析表示通解
(2)当方程组中的参数m，n，t为何值时，(I)和(Ⅱ)是同解方程组?
选项
答案(1)对(I)的增广矩阵进行初等行变换化为阶梯型有 [*] 求得(I)的通解为(一2，一4，一5，0)T+k(1，1，2，1)T (2)将η0=(一2，一4，一5，0)T代入(Ⅱ)，得m=2，n=4，t=6，则(Ⅱ)为 [*] 将η1=(1，1，2，1)T代入(Ⅱ)的导出齐次方程Bx=0也满足，易证η1=(1，1，2，1)T也是Bx=0的基础解系。 又计算知r(B)=[*]=3，即方程Bx=0只有一个基础解系，Bx=b有解 所以Ax=0与Bx=0同解， 又η0=(一2，一4，一5，0)T是(I)和(Ⅱ)的同一个特解，故(I)和(Ⅱ)同解。
解析
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经济类联考综合能力

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