已知下列线性非齐次方程组(I),(Ⅱ) (1)求解方程组(I),用其求出的基础解析表示通解 (2)当方程组中的参数m,n,t为何值时,(I)和(Ⅱ)是同解方程组?

admin2022-06-08  34

问题 已知下列线性非齐次方程组(I),(Ⅱ)

(1)求解方程组(I),用其求出的基础解析表示通解
(2)当方程组中的参数m,n,t为何值时,(I)和(Ⅱ)是同解方程组?

选项

答案(1)对(I)的增广矩阵进行初等行变换化为阶梯型有 [*] 求得(I)的通解为(一2,一4,一5,0)T+k(1,1,2,1)T (2)将η0=(一2,一4,一5,0)T代入(Ⅱ),得m=2,n=4,t=6,则(Ⅱ)为 [*] 将η1=(1,1,2,1)T代入(Ⅱ)的导出齐次方程Bx=0也满足,易证η1=(1,1,2,1)T也是Bx=0的基础解系。 又计算知r(B)=[*]=3,即方程Bx=0只有一个基础解系,Bx=b有解 所以Ax=0与Bx=0同解, 又η0=(一2,一4,一5,0)T是(I)和(Ⅱ)的同一个特解,故(I)和(Ⅱ)同解。

解析
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