证明方程4χ=2χ在[0，1]上有且只有一个实根。

admin2015-07-30 3

问题证明方程4χ=2^χ在[0，1]上有且只有一个实根。

选项

答案设f(χ)=4χ-2^χ，则此函数在[0，1]上连续且可导。因为f(0)=-1，f(1)=-2，根据零点定理可知，必存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)=0，即 4ξ-2^ξ=0。又因为 f(χ)=4-2²ln2，当0＜χ＜1时，ln2＜2^χln2＜2ln2＜2(ln2ˊ(χ)=4-2^χln2＞0(0＜χ＜1)，即f(χ)是单调增加的函数，所以f(χ)=4χ-2^χ=0有且只有一个实根。

解析

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