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已知级数收敛,并求此级数的和.
已知级数收敛,并求此级数的和.
admin
2016-10-20
33
问题
已知级数
收敛,并求此级数的和.
选项
答案
由级数收敛则它的任何加括号级数也收敛的性质及[*]知,级数[*]收敛,其和数为2,且a
n
→0.又由于[*],从而 [*] 设[*]的部分和为S
n
,则 S
n
=a
1
+a
n
+…+a
2n-1
+a
2n
=(a
1
+a
n
)+…+(a
2n-1
+a
2n
) 是[*],注意到 S
2n+1
=S
2n
+a
2n+1
, 因此[*]收敛且其和为8.
解析
注意到
的一个加括号级数,由题设知级数
的奇数项构成的级数
收敛,从而可以由级数的性质通过运算来判定
收敛并求出其和.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7vT4777K
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考研数学三
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