已知级数收敛，并求此级数的和．

admin2016-10-20 26

问题已知级数

收敛，并求此级数的和．

选项

答案由级数收敛则它的任何加括号级数也收敛的性质及[*]知，级数[*]收敛，其和数为2，且a_n→0．又由于[*]，从而 [*] 设[*]的部分和为S_n，则 S_n=a₁+a_n+…+a_2n-1+a_2n=(a₁+a_n)+…+(a_2n-1+a_2n) 是[*]，注意到 S_2n+1=S_2n+a_2n+1，因此[*]收敛且其和为8．

解析注意到

的一个加括号级数，由题设知级数

的奇数项构成的级数

收敛，从而可以由级数的性质通过运算来判定

收敛并求出其和．

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