设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A的值．

admin2015-09-12 95

问题设A是3阶方阵，A^*是A的伴随矩阵，A的行列式

，求行列式∣(3A)^-1一2A^*的值．

选项

答案因为[*]，所以[*]

解析本题主要考查逆矩阵的概念、性质及方阵行列式的概念．由于一般地有∣P+Q∣≠∣P∣+∣Q∣，所以本题将(3A)^-1一2A^*化成一个方阵是求解关键．本题亦可由

及∣A^*∣=∣A∣²，得∣(3A)^-1一2A^*∣=

注意，对于n阶可逆方阵A，由AA^-1=E两端取行列式，即得

；由A^*=∣A∣A^-1，即得∣A^*∣=∣A∣ⁿ∣A∣^-1=∣A∣^n-1；由于用数k乘A是用k去乘A的每个元素，故有∣kA∣=kⁿ∣A∣．

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