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设A是3阶方阵,A*是A的伴随矩阵,A的行列式,求行列式∣(3A)-1一2A*的值.
设A是3阶方阵,A*是A的伴随矩阵,A的行列式,求行列式∣(3A)-1一2A*的值.
admin
2015-09-12
67
问题
设A是3阶方阵,A
*
是A的伴随矩阵,A的行列式
,求行列式∣(3A)
-1
一2A
*
的值.
选项
答案
因为[*],所以[*]
解析
本题主要考查逆矩阵的概念、性质及方阵行列式的概念.由于一般地有∣P+Q∣≠∣P∣+∣Q∣,所以本题将(3A)
-1
一2A
*
化成一个方阵是求解关键.本题亦可由
及∣A
*
∣=∣A∣
2
,得∣(3A)
-1
一2A
*
∣=
注意,对于n阶可逆方阵A,由AA
-1
=E两端取行列式,即得
;由A
*
=∣A∣A
-1
,即得∣A
*
∣=∣A∣
n
∣A∣
-1
=∣A∣
n-1
;由于用数k乘A是用k去乘A的每个元素,故有∣kA∣=k
n
∣A∣.
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考研数学三
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