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  3. 设A是n阶可逆矩阵，满足A2=E，则R(A-E)+R(A+E)=_________．

设A是n阶可逆矩阵，满足A2=E，则R(A-E)+R(A+E)=_________．

admin2017-05-18  39
问题 设A是n阶可逆矩阵，满足A2=E，则R(A-E)+R(A+E)=_________．
选项
答案n
解析 因为A2=EA2-E=0(A+E)(A-E)=0，所以得到R(A-E)+R(A+E)≤n．
n=R(2A)=R(A-E+A+E)≤R(A-E)+R(A+E)，所以R(A-E)+R(A+E)=n．
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考研数学一

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