设A是n阶可逆矩阵，满足A2=E，则R(A-E)+R(A+E)=_________．

admin2017-05-18 29

问题设A是n阶可逆矩阵，满足A²=E，则R(A-E)+R(A+E)=_________．

选项

答案n

解析因为A²=E

A²-E=0

(A+E)(A-E)=0，所以得到R(A-E)+R(A+E)≤n．
n=R(2A)=R(A-E+A+E)≤R(A-E)+R(A+E)，所以R(A-E)+R(A+E)=n．

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