欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?

admin2017-05-25 52

问题欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?

选项

答案设所围场地正面长为x，另一边为y，则xy=150．从而y=[*]设四面围墙高度相同，都是h，则四面围墙所使用的材料总费用为 f(x)=6xh+3(2yh)+3xh [*] 令f’(x)=0，得驻点x₁=10，x₂=一10(舍去)． [*] f"(10)=1．8h＞0．由于驻点唯一，由实际意义可知最小值存在，因此可知当正面长为10米，侧面长为15米时所用材料费最少．

解析

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欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?

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