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欲围一个面积为150平方米的矩形场地,所用材料的造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元.问场地的两边各为多少米时,才能使所用材料费最少?
欲围一个面积为150平方米的矩形场地,所用材料的造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元.问场地的两边各为多少米时,才能使所用材料费最少?
admin
2017-05-25
19
问题
欲围一个面积为150平方米的矩形场地,所用材料的造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元.问场地的两边各为多少米时,才能使所用材料费最少?
选项
答案
设所围场地正面长为x,另一边为y,则xy=150.从而y=[*]设四面围墙高度相同,都是h,则四面围墙所使用的材料总费用为 f(x)=6xh+3(2yh)+3xh [*] 令f’(x)=0,得驻点x
1
=10,x
2
=一10(舍去). [*] f"(10)=1.8h>0. 由于驻点唯一,由实际意义可知最小值存在,因此可知当正面长为10米,侧面长为15米时所用材料费最少.
解析
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高等数学一
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