案例：下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段：【教师甲】为了解决x2—2=0在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，把有理数集扩充到了实数集。 x2+1=0在实数集中有解吗？类比初中的做法，我们如何做呢？看来，又需要扩充数系。

admin2018-06-08 65

问题案例：
下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段：
【教师甲】
为了解决x²—2=0在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，把有理数集扩充到了实数集。
x²+1=0在实数集中有解吗？类比初中的做法，我们如何做呢？看来，又需要扩充数系。
数学家引入了i，使i是方程x²+1=0的一个根，即使12=—1，把这个新数i添加到实数集中去，就会得到一个新数集，记作A，那么方程x²+1=0在A中就有解x=i了。
这样我们就引入了一个新数。
【教师乙】
16世纪，意大利数学家卡尔达诺在解决“求两个数，使其和为10，积为40”时，认为这两个数是

这是因为：

看来

也是一个存在的数，从而

是一个存在的数。数学家将

记为i，从而

这样我们就引入了一个新数。
……
这节课我们学习了复数的表达形式a+bi(a，b∈R)。当然，复数还有其他表示法，在后续的学习中我们会学习到。
问题：
复数还有三角表示法，请简述三角表示法的意义。

选项

答案将复数的代数形式z=a+bi(a，b∈R)表示成r(cosθ+isinθ)的形式叫复数的三角形式表示法，其中|z|=r，θ为复数z的辐角。引进复数三角表示法的依据是复数的几何意义和三角函数的定义，它是数形结合的产物，有了它就可借助三角知识处理复数的一些问题。引入复数三角形式的一个重要的原因在于用三角形式进行乘除法、乘方、开方相对于代数形式较为简单。如，两复数相乘等于它们的模相乘而辐角相加，形如z₁z₂=[r₁（cosθ₁+isinθ₁）]．[r₂(cosθ₂+isinθ₂)]．r₁r₂[cos（θ₁+θ₂）+isin（θ₁+θ₂）]。复数的三角表示法也为以后引入更加本质的欧拉定理及统一指数和三角函数等更加深入的知识做好理论铺垫。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7wtv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

数学学科知识与教学能力

教师资格

当前我国发展基层民主，保证人民群众依法直接行使民主权利最有效的途径是实行()。

宏观调控是保证社会再生产协调发展的必要条件，通过宏观调控可以保持经济总量平衡，抑制通货膨胀，促进重大经济结构优化，实现经济稳定增长。下列行为属于宏观调控经济手段的是()。

二次型x2－xy+y2是()

药物生物转化的方式包括

患者，女，25岁。于昨日行剖宫产产下一名男婴。今日拔出导尿管8小时后未排尿，膀胱高度膨胀，护士再次给予导尿引流尿液，在执行导尿术中。初次消毒的原则为

下列各项中，属于“利润分配——未分配利润”会计科目借方记录内容的有()。

以下不属于变动成本的是()。

现代教育、素质教育、社会主义新时期的教育最根本的特点是()。

一列客车长250米，一列货车长350米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15秒，已知客车与货车的速度之比是5：3。问两车的速度相差多少?

“百家争鸣”为后世中国确立了文化基础。成为中国人智慧和思想的来源。它是古老的东方智慧的结晶。

a=-1,b=-1,c=1

在分布式数据库应用系统中，对全局关系进行分片设计时，下列说法正确的是()。