设f(x)在(a，b)四次可导，且存在x0∈(a，b)使得f"(x0)=f"’(x0)=0，又设当a＜x＜b时f(4)(x)＞0，求证f(x)的图形在(a，b)是凹的．

admin2017-10-23 83

问题设f(x)在(a，b)四次可导，且存在x₀∈(a，b)使得f"(x₀)=f"’(x₀)=0，又设当a＜x＜b时f⁽⁴⁾(x)＞0，求证f(x)的图形在(a，b)是凹的．

选项

答案由当x∈(a，b)时f⁽⁴⁾(x)＞0，知f"’(x)在(a，b)单调增加．又因f"’(x₀)=0，故[*]从而f"(x)在[x₀，b)单调增加，在(a，x₀]单调减少．又f"(x₀)=0，故当x∈(a，b)且x≠x₀时f"(x)＞0，因此f(x)的图形在(a，b)是凹的．

解析

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考研数学三

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