设矩阵A＝有一个特征值为3． (1)求y； (2)求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2017-09-15 40

问题设矩阵A＝

有一个特征值为3．
(1)求y；
(2)求可逆矩阵P，使得(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案(1)因为3为A的特征值，所以｜3E－A｜＝0，解得y＝2． (2)(AP)^T(AP)＝P^TA^TAP＝P^TA²P， A²＝[*]，令A₁＝[*]，｜λE－A₁｜＝0得λ₁＝1，λ₂＝9，当λ＝1时，由(E－A₁)X＝0得α₁＝[*]； λ＝9时，(9E－A₁)X＝0得α₂＝[*]， [*]

解析

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