设函数，问a为何值时，f(x)在x＝0处连续；n为何值时，x＝0是f(x)的可去间断点?

admin2014-01-26 96

问题设函数

，问a为何值时，f(x)在x＝0处连续；n为何值时，x＝0是f(x)的可去间断点?

选项

答案[*] 令f(0－0)＝f(0＋0)，有－6a＝2a²＋4，得a＝－1或a＝－2．当a＝－1时，[*]＝6＝f(0)，即f(x)在x＝0处连续．当a＝－2时，[*]＝12≠f(0)，因而x＝0是f(x)的可去间断点．

解析 [分析] 分段函数在分段点x＝0连续，要求既是左连续又是右连续，即
f(0—0)＝f(0)＝f(0＋0)．
[评注] 本题为基本题型，考查了极限、连续与间断等多个知识点，其中左、右极限的计算有一定难度，在计算过程中应尽量利用无穷小量的等价代换进行简化．

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