2. 考研
  3. 已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2014-06-15  47
问题 已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．
选项
答案由e-x，e2x是齐次解，可知，r1=-1,r2=-2是特征方程的两个根，特征方程可转化为(r+1)(r-2)=0即r2-r-2=0,起相应的微分方程为y"-y’-2y=0 设y"-y’-2y=f(x) 把xex代入，得 f(x)=（xex）"-（xex）’-2（xex）=(1-2x)ex 所以 y"-y’-2y=(1-2x)ex
解析
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考研数学二

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