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已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
admin
2014-06-15
25
问题
已知y
1
=xe
x
+e
2x
,y
2
=xe
x
+e
-x
,y
3
=xe
x
+e
2x
-e
-x
是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
选项
答案
由e
-x
,e
2x
是齐次解,可知,r
1
=-1,r
2
=-2是特征方程的两个根,特征方程可转化为(r+1)(r-2)=0即r
2
-r-2=0,起相应的微分方程为y"-y’-2y=0 设y"-y’-2y=f(x) 把xe
x
代入,得 f(x)=(xe
x
)"-(xe
x
)’-2(xe
x
)=(1-2x)e
x
所以 y"-y’-2y=(1-2x)e
x
解析
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考研数学二
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