(2003年真题)过点P(0,2)作圆x2+y2=1的切线PA和PB,A,B是两个切点,则AB所在直线的方程为[ ]。

admin2015-04-14  38

问题 (2003年真题)过点P(0,2)作圆x2+y2=1的切线PA和PB,A,B是两个切点,则AB所在直线的方程为[     ]。

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 本题主要考查了圆的切线概念、垂直于坐标轴的直线方程。
解法1
显然,只需求出A或B点的纵坐标即可,设A点的坐标为(x,y),由于PA为圆O的切线,则PA⊥AO,故有=0,即(-x,2-y).(x,y)=0,x2+y2-2y=0,而x2+y2=1,所以得y=
故正确选项为D。
解法2

如图3.41所示,根据对称性可知直线AB垂直于y轴,且其上点的纵坐标大于零,所以在4个选项中只有y=符合条件。
注:本题是典型的数形结合处理方法。
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