设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2023-02-21 26

问题设非零n维列向量α，β正交且A＝αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX＝λX，显然A²X＝λ²X，因为α，β正交，所以A²＝αβ^T·αβ^T＝O，于是λ²X＝0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝…＝λ_n＝0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(0E－A)＝r(A)＝1，所以n－r(0E－A)＝n－1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/84gD777K

考研数学一

相关试题推荐

下面句子从属于多重复句的是()。
填空“出”的笔顺是_____。
“chun”和“qun”两个韵母的音节相同。()
甲约乙去偷笔记本电脑，乙不敢去偷，但答应负责找销路。甲得手后将盗得的10台电脑交给乙，乙找到经营电子产品的丙，丙觉得电脑的来路不明，就以1万元的价格收购了价值4．5万元的电脑。对此，下列说法正确的是
《中华人民共和国刑法》第395条第1款规定：“国家工作人员的财产、支出明显超过合法收入，差额巨大的，可以责令该国家工作人员说明来源，不能说明来源的，差额部分以非法所得论，处五年以下有期徒刑或者拘役；差额特别巨大的，处五年以上十年以下有期徒刑。财产的差额部分
某私营健身机构经理安排会计甲将收取的50万元会员费存入甲的存折，供单位日常开支。三个月后，甲取走存折中全部资金潜逃。甲的行为构成
甲给乙发信件称：“我有一批钢材出售，每吨500元，三个月内回复有效。”对此，下列选项中，属于承诺的是()。
只要前提正确且逻辑推理结构有效，则结论必然正确。根据以上判断。以下哪几种情况是可能出现的?Ⅰ．结论正确且前提正确，但逻辑结构是无效的。Ⅱ．逻辑推理结构有效且结论正确，但前提是错误的。Ⅲ．前提错误且逻辑结构无效，但结论正确。Ⅳ．前提错误且逻辑结构无效
科学家：已经证明，采用新耕作方法可以使一些经营管理良好的农场在不明显降低产量、甚至在提高产量的前提下，减少化肥、杀虫剂和抗生素的使用量。批评家：并非如此。你们选择的农场是使用这些新方法最有可能取得成功的农场。为什么不提那些尝试了新方法却最终失败了的农场呢?
设区域D为(x-1)2+(y-1)2≤1，在D内x+y的最大值是()。

随机试题

有以下程序()main(){intx=102，y=012；printf("/0/02d，%2d\n"，X，y)；}执行后输出结果是
简述法国1810年刑法典的基本特点。
[*]
中毒性肝病常由下面哪些毒物引起
A．0～15mg／24hB．20～80mg／24hC．85～115mg／24hD．125～145mg／24hE．>150mg／24h定量检查诊断蛋白尿的参考值是
患者，女，40岁。双乳肿胀疼痛，月经前加重，经后减轻，肿块大小不等，形态不一，伴乳头溢液，月经不调，腰酸乏力，舌淡苔白，脉弦细。其证候是()
梅毒螺旋体感染可引起(　　　)。钩端螺旋体感染可引起(　　　)。
关于不正当竞争行为的处理，叙述正确的有()。
当一个人的外表具有魅力时，他的一些与外表无关的特征也常常被肯定，这种现象被称为()。
全球经济一体化趋势加强主要是因为()。

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学一

下面句子从属于多重复句的是()。

填空“出”的笔顺是_____。

“chun”和“qun”两个韵母的音节相同。()

甲约乙去偷笔记本电脑，乙不敢去偷，但答应负责找销路。甲得手后将盗得的10台电脑交给乙，乙找到经营电子产品的丙，丙觉得电脑的来路不明，就以1万元的价格收购了价值4．5万元的电脑。对此，下列说法正确的是

某私营健身机构经理安排会计甲将收取的50万元会员费存入甲的存折，供单位日常开支。三个月后，甲取走存折中全部资金潜逃。甲的行为构成

甲给乙发信件称：“我有一批钢材出售，每吨500元，三个月内回复有效。”对此，下列选项中，属于承诺的是()。

设区域D为(x-1)2+(y-1)2≤1，在D内x+y的最大值是()。

有以下程序()main(){intx=102，y=012；printf("/0/02d，%2d\n"，X，y)；}执行后输出结果是

简述法国1810年刑法典的基本特点。

[*]

中毒性肝病常由下面哪些毒物引起

A．0～15mg／24hB．20～80mg／24hC．85～115mg／24hD．125～145mg／24hE．>150mg／24h定量检查诊断蛋白尿的参考值是

患者，女，40岁。双乳肿胀疼痛，月经前加重，经后减轻，肿块大小不等，形态不一，伴乳头溢液，月经不调，腰酸乏力，舌淡苔白，脉弦细。其证候是()

梅毒螺旋体感染可引起( )。钩端螺旋体感染可引起( )。

关于不正当竞争行为的处理，叙述正确的有()。

当一个人的外表具有魅力时，他的一些与外表无关的特征也常常被肯定，这种现象被称为()。

全球经济一体化趋势加强主要是因为()。

梅毒螺旋体感染可引起(　　　)。钩端螺旋体感染可引起(　　　)。