设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2023-02-21 25

问题设非零n维列向量α，β正交且A＝αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX＝λX，显然A²X＝λ²X，因为α，β正交，所以A²＝αβ^T·αβ^T＝O，于是λ²X＝0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝…＝λ_n＝0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(0E－A)＝r(A)＝1，所以n－r(0E－A)＝n－1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/84gD777K

考研数学一

相关试题推荐

“怎么”与“怎样”
不能被“本、个、首、棵、辆”等修饰的名词是()。
《民法典》第172条。如何判断“有无正当理由”相信?
由于航空公司的售票系统出现问题，持有普通舱机票的乘客甲发现机票所指明座位已经有人乘坐。由于普通舱已经客满，航空公司便把甲安排到更加舒适的商务舱乘坐。对此，下列表述正确的是()。
简要分析人的发展及其基本特征。
义务教育是依据法律规定，适龄()和()必须接受，国家、学校、家庭和社会必须予以保证的国民教育。其具有()性、()性、公共性、()性和基础性等特征。
2005年11月，吉林省爆发了震惊全国的松花江污染事件，这件事又再次凸显了环境保护问题的严峻性。特别指出的是，此次污染事件由于松花江经黑龙江流域流经俄罗斯而变成一个地区性的事件。一国河流污染，影响邻国饮水；一国大气污染，造成邻国遭受酸雨灾害；一国二氧化碳排
在圆x2+y2=5x内过点有n条弦，且这几条弦的长度成等差数列，设最短弦长为数列首项a1，最长弦长为末项an，若公差，那么n的取值集合为()。
队列长度是1200米的队伍行军速度为每分钟100米，在队尾的某人以3倍于行军的速度赶到排头，用1分钟传达指令，并立即返回队尾所用的时间是()。
设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则()．

随机试题

直流伺服电动机的转向不受控制电压极性的影响。()
存单
甲状腺肿瘤患者手术后出现声音嘶哑可能是损伤了【】
在城市紫线范围内禁止进行下列(　　)活动。
A、B公司分别为xYz公司控制下的两家股份有限公司。A公司于2010年1月1日以银行存款8000万元作为对价，自母公司XYZ公司处采用控股合并方式，取得1{公司80％的股权，合并后B公司仍维持其独立法人资格继续经营。假定A、B公司采片j的会计政策相同。合并
当发现没有可能阻止结案时，有些服务对象会寻找理由延长服务期限，有时还表现出倒退行为，很多已经解决的问题又重新出现等。这种负面反应属于()。
对地球和人类而言，月亮不仅仅________着地月系统的固有状态和稳定运行，还以其优雅、静谧、澄澈，以及阴晴圆缺和生生不息________着人们无尽的审美意象。填入画横线部分最恰当的一项是：
近頃では栄養を取るのに、食べ物からではなく、栄養補助食品に________。
Readtheintroductionbelowaboutacompanytrainingprogramme.ChoosethecorrectwordtofilleachgapfromA,BorC.Forea
A—intermediatetradeB—mutualexchangeofneededproductsC—exportsurplusD—v

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学一

“怎么”与“怎样”

不能被“本、个、首、棵、辆”等修饰的名词是()。

《民法典》第172条。如何判断“有无正当理由”相信?

由于航空公司的售票系统出现问题，持有普通舱机票的乘客甲发现机票所指明座位已经有人乘坐。由于普通舱已经客满，航空公司便把甲安排到更加舒适的商务舱乘坐。对此，下列表述正确的是()。

简要分析人的发展及其基本特征。

义务教育是依据法律规定，适龄()和()必须接受，国家、学校、家庭和社会必须予以保证的国民教育。其具有()性、()性、公共性、()性和基础性等特征。

在圆x2+y2=5x内过点有n条弦，且这几条弦的长度成等差数列，设最短弦长为数列首项a1，最长弦长为末项an，若公差，那么n的取值集合为()。

队列长度是1200米的队伍行军速度为每分钟100米，在队尾的某人以3倍于行军的速度赶到排头，用1分钟传达指令，并立即返回队尾所用的时间是()。

设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则()．

直流伺服电动机的转向不受控制电压极性的影响。()

存单

甲状腺肿瘤患者手术后出现声音嘶哑可能是损伤了【】

在城市紫线范围内禁止进行下列( )活动。

当发现没有可能阻止结案时，有些服务对象会寻找理由延长服务期限，有时还表现出倒退行为，很多已经解决的问题又重新出现等。这种负面反应属于()。

对地球和人类而言，月亮不仅仅________着地月系统的固有状态和稳定运行，还以其优雅、静谧、澄澈，以及阴晴圆缺和生生不息________着人们无尽的审美意象。填入画横线部分最恰当的一项是：

近頃では栄養を取るのに、食べ物からではなく、栄養補助食品に________。

Readtheintroductionbelowaboutacompanytrainingprogramme.ChoosethecorrectwordtofilleachgapfromA,BorC.Forea

A—intermediatetradeB—mutualexchangeofneededproductsC—exportsurplusD—v

在城市紫线范围内禁止进行下列(　　)活动。

对地球和人类而言，月亮不仅仅着地月系统的固有状态和稳定运行，还以其优雅、静谧、澄澈，以及阴晴圆缺和生生不息着人们无尽的审美意象。填入画横线部分最恰当的一项是：