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一民航班车上有20名旅客,自机场开出,旅客有10个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客下车就不停车,以X表示停车次数,求E(X)(设每位旅客下车是等可能的).
一民航班车上有20名旅客,自机场开出,旅客有10个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客下车就不停车,以X表示停车次数,求E(X)(设每位旅客下车是等可能的).
admin
2023-02-21
14
问题
一民航班车上有20名旅客,自机场开出,旅客有10个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客下车就不停车,以X表示停车次数,求E(X)(设每位旅客下车是等可能的).
选项
答案
令X
i
=[*](i=1,2,…,10),显然X=X
1
+X
2
+…+X
10
.因为任一旅客在第i个站不下车的概率为0.9,所以20位旅客都不在第i个站下车的概率为0.9
20
,从 而第i个站有人下车的概率为1-0.9
20
,即X
i
的分布律为 X
i
[*](i=1,2,…,10) 于是E(X
i
)=1-0.9
20
(i=1,2,…,10),从而有 E(X)=[*]E(X
i
)=10(1-0.9
20
)=8.784.
解析
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考研数学一
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