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假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别是 p1=18-2Q1, p2=12-Q2, 其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别是 p1=18-2Q1, p2=12-Q2, 其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨
admin
2012-04-22
71
问题
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别是
p
1
=18-2Q
1
, p
2
=12-Q
2
,
其中p
1
和p
2
分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q
1
和Q
2
分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨),并且该企业生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5,其中Q表示该产品在两个市场的销售总量,即Q=Q
1
+Q
2
.
如果该企业实行价格无差别策略,试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格,使该企业的总利润最大化;并比较两种价格策略下的总利润大小.
选项
答案
若实行价格无差别策略,即p
1
=p
2
,于是有约束条件2Q
1
-Q
2
=6. 构造拉格朗日函数F(Q
1
,Q
2
,λ=-2Q
1
-Q
2
2
+16Q
1
2
+10Q
2
-5+λ(2Q
1
-Q
2
-6), [*] 解得唯一驻点Q
1
=5,Q
2
=4,λ=2,对应的统一价格为p
1
=P
2
=8(万元/吨). 驻点唯一,实际问题一定存在最大利润,故最大利润必在驻点处达到.最大利润为 L=-2×5
2
-4
2
+16×5+10×4-5=49(万元). 可知,企业实行差别定价所得最大总利润要大于统一定价时的最大总利润.
解析
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考研数学三
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