2. 考研
  3. 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是 p1=18-2Q1， p2=12-Q2， 其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨

假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是 p1=18-2Q1， p2=12-Q2， 其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨

admin2012-04-22  65
问题 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是
    p1=18-2Q1，    p2=12-Q2，
其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5，其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即Q=Q1+Q2．
如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种价格策略下的总利润大小．
选项
答案若实行价格无差别策略，即p1=p2，于是有约束条件2Q1-Q2=6． 构造拉格朗日函数F(Q1，Q2，λ=-2Q1-Q22+16Q12+10Q2-5+λ(2Q1-Q2-6)， [*] 解得唯一驻点Q1=5，Q2=4，λ=2，对应的统一价格为p1=P2=8(万元／吨)． 驻点唯一，实际问题一定存在最大利润，故最大利润必在驻点处达到．最大利润为 L=-2×52-42+16×5+10×4-5=49(万元)． 可知，企业实行差别定价所得最大总利润要大于统一定价时的最大总利润．
解析
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考研数学三

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