将4个不同的小球放入4个不同的盒中，恰好有一个空盒的概率为

admin2015-05-07 47

问题将4个不同的小球放入4个不同的盒中，恰好有一个空盒的概率为

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案D

解析四个不同球放入四个不同的盒中，情况数为4⁴=256，恰好有一个空盒，我们用分类法，首先，假设第一个盒子是空的，则余下的盒子都有球，并且其中一个盒子有2个小球，我们从4个小球中取出2个捆绑在一起，然后再与另外2个小球全排列，即为其余3个盒子中都有球的情况数，为

=36，而当其余3个盒子为恰好空盒子时与第一个盒子为空时情况数相等，所以恰好有一个空盒的总情况数为4×36=144，概率为

，所以答案选D。

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