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设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T，α4=(d1，d2，d3)T，则三平面 a1x+b1y+c1z=d1， a2x+b2y+c2z=d2， a3x+b3y+c3z=d3 相交于一条直线的充分必要条件是
设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T，α4=(d1，d2，d3)T，则三平面 a1x+b1y+c1z=d1， a2x+b2y+c2z=d2， a3x+b3y+c3z=d3 相交于一条直线的充分必要条件是
admin
2018-10-12
122
问题
设α
1
=(a
1
，a
2
，a
3
)
T
，α
2
=(b
1
，b
2
，b
3
)
T
，α
3
=(c
1
，c
2
，c
3
)
T
，α
4
=(d
1
，d
2
，d
3
)
T
，则三平面
a
1
x+b
1
y+c
1
z=d
1
，
a
2
x+b
2
y+c
2
z=d
2
，
a
3
x+b
3
y+c
3
z=d
3
相交于一条直线的充分必要条件是( )．
选项
A、r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)
B、r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)=2
C、r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)=3
D、r(α
1
，α
2
，α
3
)=2，且α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关
答案
B
解析
选项B，三平面相交于一条直线，等价于由三平面方程联立的方程组
有无穷多解，且通解表达式为空间直线方程η=ξ
0
+Cξ
1
，其中ξ
0
为方程组的一个特解，ξ
1
为导出组的一个基础解系，由此知r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)=2，故选B．
选项A，由r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)知α
4
可以被α
1
，α
2
，α
3
线性表示，即平面之间有交点，但不能具体确定交点集的特征．
选项C，由r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)=3知方程组有唯一解，即平面相交于一点．
选项D，由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关及r(α
1
，α
2
，α
3
)=2，不能说明α
4
可以被α
1
，α
2
，α
3
线性表示，即方程组不一定有解，也即平面未必有公共交点．
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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