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设α1=(a1,a2,a3)T,α2=(b1,b2,b3)T,α3=(c1,c2,c3)T,α4=(d1,d2,d3)T,则三平面 a1x+b1y+c1z=d1, a2x+b2y+c2z=d2, a3x+b3y+c3z=d3 相交于一条直线的充分必要条件是
设α1=(a1,a2,a3)T,α2=(b1,b2,b3)T,α3=(c1,c2,c3)T,α4=(d1,d2,d3)T,则三平面 a1x+b1y+c1z=d1, a2x+b2y+c2z=d2, a3x+b3y+c3z=d3 相交于一条直线的充分必要条件是
admin
2018-10-12
145
问题
设α
1
=(a
1
,a
2
,a
3
)
T
,α
2
=(b
1
,b
2
,b
3
)
T
,α
3
=(c
1
,c
2
,c
3
)
T
,α
4
=(d
1
,d
2
,d
3
)
T
,则三平面
a
1
x+b
1
y+c
1
z=d
1
,
a
2
x+b
2
y+c
2
z=d
2
,
a
3
x+b
3
y+c
3
z=d
3
相交于一条直线的充分必要条件是( ).
选项
A、r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)
B、r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=2
C、r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=3
D、r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,且α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关
答案
B
解析
选项B,三平面相交于一条直线,等价于由三平面方程联立的方程组
有无穷多解,且通解表达式为空间直线方程η=ξ
0
+Cξ
1
,其中ξ
0
为方程组的一个特解,ξ
1
为导出组的一个基础解系,由此知r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,故选B.
选项A,由r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)知α
4
可以被α
1
,α
2
,α
3
线性表示,即平面之间有交点,但不能具体确定交点集的特征.
选项C,由r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=3知方程组有唯一解,即平面相交于一点.
选项D,由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关及r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,不能说明α
4
可以被α
1
,α
2
,α
3
线性表示,即方程组不一定有解,也即平面未必有公共交点.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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