设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本,和S2为样本均值和样本方差,则

admin2019-07-12  51

问题 设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本,和S2为样本均值和样本方差,则

选项 A、服从标准正态分布
B、服从自由度为n一1的χ2分布.
C、服从标准正态分布.
D、(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布.

答案D

解析  显然,(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布,故应选(D).其余选项不成立是明显的:对于服从标准正态分布的总体,

由于X1,X2,…,Xn相互独立并且都服从标准正态分布,可见服从自由度为n的χ2分布.
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