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函数z=x2+y2在条件=1下的极值为( ).
函数z=x2+y2在条件=1下的极值为( ).
admin
2022-06-15
43
问题
函数z=x
2
+y
2
在条件
=1下的极值为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
所给问题为条件极值.构造拉格朗日函数
F(x,y,λ)=x
2
+y
2
+λ(
-1),
解联立方程组
可解得唯一一组解
对于条件极值问题,判定其驻点是否为极值点,往往是利用问题的实际背景来解决.所给问题不是实际问题.但是可以理解为:考查直线
=1上的点到原点的距离的极值问题.由于直线上任意一点(x,y)到原点的距离
而点(x,y)应满足直线方程
=1.因此问题转化为求在条件
=1下函数d=的最小值问题.为了计算简便,可以求z=d
2
=x
2
+y
2
在条件
=1下的极值问题.在此实际背景之下,由于原点到定直线上点之间的距离存在最小值,可知所给条件极值存在最小值.由于驻点唯一,因此所求驻点为最(极)小值点,相应的最(极)小值为
故选C.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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