函数z=x2+y2在条件=1下的极值为( )．

admin2022-06-15 58

问题函数z=x²+y²在条件

=1下的极值为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析所给问题为条件极值．构造拉格朗日函数
F(x，y，λ)=x²+y²+λ(

－1)，
解联立方程组

可解得唯一一组解

对于条件极值问题，判定其驻点是否为极值点，往往是利用问题的实际背景来解决．所给问题不是实际问题．但是可以理解为：考查直线

=1上的点到原点的距离的极值问题．由于直线上任意一点(x，y)到原点的距离

而点(x，y)应满足直线方程

=1．因此问题转化为求在条件

=1下函数d=的最小值问题．为了计算简便，可以求z=d²=x²+y²在条件

=1下的极值问题．在此实际背景之下，由于原点到定直线上点之间的距离存在最小值，可知所给条件极值存在最小值．由于驻点唯一，因此所求驻点为最(极)小值点，相应的最(极)小值为

故选C．

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经济类联考综合能力

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