首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
admin
2017-12-29
55
问题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明对任何a∈[0,1],有∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
选项
答案
设 F(x)=∫
0
x
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt一f(x)g(1), 则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且 F’(x)= g(x).f’(x)—f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)一g(1)]。 由于x∈[0,1]时,f’(x)≥0,g’(x)≥0,因此F’(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减。 注意到 F(1)=∫
0
1
g(t)f’(t)dt +∫
0
1
(t)g’(t)dt —f(1)g(1),故 F(1)=0。 因此x∈[0,1]时,F(x)≥F(1)=0,由此可得对任何a∈[0,1],有 ∫
0
a
g(x)f’(x)dx+f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。 ∫
0
a
g(x)f’(x)dx =g(x)f’(x)|
0
a
一∫
0
a
f(x)g’(x)dx =f(a)g(a)一 ∫
0
a
f(x)g’(x)dx, ∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x) dx =f(a)g(a)一∫
0
a
f(x)g’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx = f(a)g(a)+∫
a
1
f(x)g’(x)dx, 由于x∈[0,1]时,g’(x)≥0,因此 f(x)g’(x)≥f(a)g’(x),x∈[a,1], ∫
a
1
f(x)g’(z)dx≥∫
0
1
f(a)g’(x)dx=f(a)[g(1)—g(a)], 从而 ∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(a)+f(a)[g(1) —g(a)]=f(a)g(1)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8GX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设向量α=[α1,α2,…,αn]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αTβ,求:A能否相似于对角阵,说明理由.
设,B是3阶非零矩阵,且AB=0,则Ax=0的通解是________.
已知ξ1,ξ2是方程(λA)X=0的两个不同的解向量,则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是()
假设随机变量X服从参数为λ的指数分布,求随机变量Y=1一eλX的概率密度函数fy(y).
用概率论方法证明:
设函数f(x)在[一2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又f(0)+[f2(0)]2=4.试证:在(一2,2)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)+f"(ξ)=0.
设有方程y’+P(x)y=x2,其中P(x)=试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
求下列积分:
微分方程的通解是________.
计算dσ,D是图中的阴影区域.
随机试题
SQL语言是关系型数据库系统典型的数据库语言,它是()
肠内营养发生腹胀、腹泻与哪项无关
男性,35岁,车祸后2小时,伤后曾有昏迷约20分钟,现诉头痛,恶心,未呕吐。GCS评分:10分,头皮无明显裂伤。左侧鼻孔可见持续有五色透明液体流出。CT:骨窗像左颞可见一线形骨折,左颞可见一新月形薄层血肿,量约20ml,颅内可见少量气体
女性,55岁。近一个月来,头痛、乏力、早醒、坐立不安、常担心家人会出事,怀疑自己得了不治之症,给家庭带来麻烦,悲观失望。最可能的诊断是
男性,20岁,发热2周,体温38℃一39℃,检查皮肤散在紫癜,颈部及腋下可触及0.5cm×1.5cm大小淋巴结5-6个,脾肋下3cm,血红蛋白85g/L,白细胞10×l09/L,血小板25×109/L。
天然大理石板材按板材的加工质量和外观质量分为()级。
压强和温度会引起密度的变化,假定其他条件相同的情况下,下列相关的说法不正确的是()。
村民委员会和居民委员会的性质是( )。
计算机主要技术指标通常是指()。
A、Sheonlyfocusesonfashionandboys.B、Sheonlyfocusesonherstudy.C、Sheonlyfocusesonherfather.D、Sheonlyfocuseson
最新回复
(
0
)