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某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合,三种股票的市值均为500万元,投资组合的总价值为1 500万元,假定这三种股票均符合单因素模型,其预期收益率E(r)分别为1 6%、20%和13 %,其对该因素的敏感度(b)分别为0.9、3.1、1.9,若投资者按照
某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合,三种股票的市值均为500万元,投资组合的总价值为1 500万元,假定这三种股票均符合单因素模型,其预期收益率E(r)分别为1 6%、20%和13 %,其对该因素的敏感度(b)分别为0.9、3.1、1.9,若投资者按照
admin
2017-09-21
57
问题
某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合,三种股票的市值均为500万元,投资组合的总价值为1 500万元,假定这三种股票均符合单因素模型,其预期收益率E(r)分别为1 6%、20%和13 %,其对该因素的敏感度(b)分别为0.9、3.1、1.9,若投资者按照下列数据修改投资组合,不能提高预期收益率的组合是( )。
Ⅰ.0.1;0.083;一0.183 Ⅱ.0.2;0.3;一0.5
Ⅲ.0.1;0.07;一0.07 Ⅳ.0.3;0.4;一0.7
选项
A、Ⅰ.Ⅲ
B、Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ
C、Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ
D、Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ
答案
C
解析
令三种股票市值比重分别为w
1
、w
2
和w
3
。根据套利组合的条件有:w
1
+w
2
+w
3
=0,0.9w
1
+3.1w
2
+1.9w
3
=0上述两个方程有三个变量,故有多种解。令w
1
=0.1,则可解出w
2
=0.083,w
3
=一0.183,为了检验这个解能否提高预期收益率,把这个解用式w
1
Er
1
+w
2
Er
2
+…+w
3
Er
3
>0检验,可得0.1×0.1 6+0.083×0.2—0.1 83×0.13=0.881%,由于0.881%为正数,因此可以通过卖出第三种股票2 745万元(=一0.1 83×1500)同时买入第一种股票1 50万元(=0.1×1 500)和第二种股票1 245万元(=0.083×1 500)就能使投资组合的预期收益率提高0.881%。
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