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  3. 某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的总价值为1 500万元，假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率E(r)分别为1 6％、20％和13 ％，其对该因素的敏感度(b)分别为0．9、3．1、1．9，若投资者按照

某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的总价值为1 500万元，假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率E(r)分别为1 6％、20％和13 ％，其对该因素的敏感度(b)分别为0．9、3．1、1．9，若投资者按照

admin2017-09-21  36
问题 某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的总价值为1 500万元，假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率E(r)分别为1 6％、20％和13 ％，其对该因素的敏感度(b)分别为0．9、3．1、1．9，若投资者按照下列数据修改投资组合，不能提高预期收益率的组合是(    )。
    Ⅰ．0．1；0．083；一0．183    Ⅱ．0．2；0．3；一0．5
    Ⅲ．0．1；0．07；一0．07    Ⅳ．0．3；0．4；一0．7
选项 A、Ⅰ．Ⅲ
B、Ⅰ．Ⅱ．Ⅲ
C、Ⅱ．Ⅲ．Ⅳ
D、Ⅰ．Ⅱ．Ⅲ．Ⅳ
答案C
解析 令三种股票市值比重分别为w1、w2和w3。根据套利组合的条件有：w1+w2+w3=0，0．9w1+3．1w2+1．9w3=0上述两个方程有三个变量，故有多种解。令w1=0．1，则可解出w2=0．083，w3=一0．183，为了检验这个解能否提高预期收益率，把这个解用式w1Er1+w2Er2+…+w3Er3＞0检验，可得0．1×0．1 6+0．083×0．2—0．1 83×0．13=0．881％，由于0．881％为正数，因此可以通过卖出第三种股票2 745万元(=一0．1 83×1500)同时买入第一种股票1 50万元(=0．1×1 500)和第二种股票1 245万元(=0．083×1 500)就能使投资组合的预期收益率提高0．881％。
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