求微分方程yˊˊ+2yˊ+2y=2e－x的通解．

admin2016-09-13 72

问题求微分方程yˊˊ+2yˊ+2y=2e^－x

的通解．

选项

答案应先用三角公式将自由项写成 e^－x+e^－xcosx，然后再用叠加原理用待定系数法求特解．对应的齐次方程的通解为 Y=(C₁cosx+C₂sinx)e^－x．为求原方程的一个特解，将自由项分成两项：e^－x，e^－xcosx，分别考虑 yˊˊ+2yˊ+2y=e^－x， ① 与 yˊˊ+2yˊ+2y=e^－xcosx． ② 对于①，令 y₁^*=Ae^－x，代入可求得A=1，从而得y₁^*=e^－x．对于②，令 y₂^*=xe^－x(Bcosx+Csinx)，代入可求得B=0，C=[*]．由叠加原理，得原方程的通解为 y=Y+y₁^*+y₂^*=e^－x(C₁cosx+C₂sinx)+e^－x+[*]xe^－xsinx，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8JT4777K

考研数学三

相关试题推荐

1938年10月，抗日战争进入相持阶段后，日本侵华政策改变为()。
康有为把西方资本主义的政治学说同传统的儒家思想结合，宣传维新变法的道理。这反映出的根本问题是()。
我国的农业社会主义改造经历的形式有()。
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．
设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．
(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：
设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．利用（1）的结论计算定积分；
设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．。

随机试题

Tounderstandthemarketingconcept,itisonlynecessarytounderstandthedifferencebetweenmarketingandselling.Nottooma
试述责任成本与产品成本的联系与区别。
关于质量方针，错误的说法是哪项
依据《安全生产法》的规定，安全生产监督检查人员依法履行职责的要求有()。
关于采用轴线法布设建筑物方格网的说法，正确的有()。
信度系数(r)（）。
学生上课玩手机，老师发现后不准该生再带手机到学校。这种做法属于()(济南天桥)
(2014年厦门大学)有效投资组合。
圈养动物是比野生动物更有意思的研究对象。因此，研究人员从研究圈养动物中能够比从野生动物中学到更多的东西。以下哪项是上述论证所必须假设的?
Humansympathy【C1】______whalesisonlynaturalofallthecreaturesinthesea.【C2】______arecloserrelativestousthanthes

最新回复(0)

求微分方程yˊˊ+2yˊ+2y=2e－x的通解．

考研数学三

1938年10月，抗日战争进入相持阶段后，日本侵华政策改变为()。

康有为把西方资本主义的政治学说同传统的儒家思想结合，宣传维新变法的道理。这反映出的根本问题是()。

我国的农业社会主义改造经历的形式有()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．利用（1）的结论计算定积分；

设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．。

Tounderstandthemarketingconcept,itisonlynecessarytounderstandthedifferencebetweenmarketingandselling.Nottooma

试述责任成本与产品成本的联系与区别。

关于质量方针，错误的说法是哪项

依据《安全生产法》的规定，安全生产监督检查人员依法履行职责的要求有()。

关于采用轴线法布设建筑物方格网的说法，正确的有()。

信度系数(r)（）。

学生上课玩手机，老师发现后不准该生再带手机到学校。这种做法属于()(济南天桥)

(2014年厦门大学)有效投资组合。

圈养动物是比野生动物更有意思的研究对象。因此，研究人员从研究圈养动物中能够比从野生动物中学到更多的东西。以下哪项是上述论证所必须假设的?

Humansympathy【C1】______whalesisonlynaturalofallthecreaturesinthesea.【C2】______arecloserrelativestousthanthes

Humansympathy【C1】whalesisonlynaturalofallthecreaturesinthesea.【C2】arecloserrelativestousthanthes