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设u=u(x,y,z)是由方程ex+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数,求du的值.
设u=u(x,y,z)是由方程ex+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数,求du的值.
admin
2022-07-21
85
问题
设u=u(x,y,z)是由方程e
x+u
-xy-yz-zu=0确定的可微函数,求du的值.
选项
答案
方法一 令F(x,y,z,u)=e
z+u
-xy-yz-zu,则 F
x
=-y,F
y
=-x-z,F
z
=e
z+u
-y-u,F
u
=e
z+u
-z 于是 [*] 方法二 等式e
z+u
-xy-yz-zu=0两端分别对x,y,z求偏导数,则 [*] 方法三 等式e
z+u
-xy-yz-zu=0两端求微分,得 e
z+u
(dz+du)-ydx-xdy-zdy-ydz-udz-zdu=0 即 (e
z+u
+z)du=ydx+(x+z)dy+(u+y-e
z+u
)dz 整理得[*].
解析
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考研数学二
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