设u=u(x,y,z)是由方程ex+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数,求du的值.

admin2022-07-21  59

问题 设u=u(x,y,z)是由方程ex+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数,求du的值.

选项

答案方法一 令F(x,y,z,u)=ez+u-xy-yz-zu,则 Fx=-y,Fy=-x-z,Fz=ez+u-y-u,Fu=ez+u-z 于是 [*] 方法二 等式ez+u-xy-yz-zu=0两端分别对x,y,z求偏导数,则 [*] 方法三 等式ez+u-xy-yz-zu=0两端求微分,得 ez+u(dz+du)-ydx-xdy-zdy-ydz-udz-zdu=0 即 (ez+u+z)du=ydx+(x+z)dy+(u+y-ez+u)dz 整理得[*].

解析
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