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(2012年试题,一)设an>0(n=1,2,3,…),sn=a1+a2+a3+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( )。
(2012年试题,一)设an>0(n=1,2,3,…),sn=a1+a2+a3+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( )。
admin
2021-01-19
35
问题
(2012年试题,一)设a
n
>0(n=1,2,3,…),s
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
,则数列{S
n
}有界是数列{a
n
}收敛的( )。
选项
A、充分必要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、非充分也非必要条件
答案
B
解析
由题设a
n
>O,因此数列{S
n
}是单调递增数列.若{S
n
}有界,则
S
n
存在,就有
a
n
=
(S
n
一S
n-1
)=0,得数列{a
n
}收敛,数列{S
n
}有界是数列{a
n
}收敛的充分条件.反之,若{a
n
}收敛,则{S
n
}不一定是有界的,例:取a
n
=1满足题设,{a
n
}收敛,但S
n
=n,{S
n
}无上界,因此应选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A384777K
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考研数学二
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