2. 考研
  3. 求由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)，y＝0所围图形(Ⅰ)绕χ轴旋转所成立体的体积；(Ⅱ)绕直线y＝2a旋转所成立体的体积．

求由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)，y＝0所围图形(Ⅰ)绕χ轴旋转所成立体的体积；(Ⅱ)绕直线y＝2a旋转所成立体的体积．

admin2016-03-16  39
问题 求由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)，y＝0所围图形(Ⅰ)绕χ轴旋转所成立体的体积；(Ⅱ)绕直线y＝2a旋转所成立体的体积．
选项
答案(Ⅰ)由已知的体积公式，得 V＝∫02ππa2(1－cost)2χ′(t)dt ＝∫02ππa3(1－cost)3dt＝5π2a3． (Ⅱ)V＝8π2a3－π∫02π(2a－y)2χ′(t)dt ＝8π2a3－π∫02πa3(1＋cost)2(1－cost)dt＝7π2a3．
解析
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考研数学二

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