求由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)，y＝0所围图形(Ⅰ)绕χ轴旋转所成立体的体积；(Ⅱ)绕直线y＝2a旋转所成立体的体积．

admin2016-03-16 75

问题求由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)，y＝0所围图形(Ⅰ)绕χ轴旋转所成立体的体积；(Ⅱ)绕直线y＝2a旋转所成立体的体积．

选项

答案(Ⅰ)由已知的体积公式，得 V＝∫₀^2ππa²(1－cost)²χ′(t)dt ＝∫₀^2ππa³(1－cost)³dt＝5π²a³． (Ⅱ)V＝8π²a³－π∫₀^2π(2a－y)²χ′(t)dt ＝8π²a³－π∫₀^2πa³(1＋cost)²(1－cost)dt＝7π²a³．

解析

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