2. 考研
  3. 某元件的工作寿命X(小时)服从参数为λ的指数分布． (1)求该元件正常工作t个小时的概率； (2)已知该元件已正常工作10个小时，求在此基础上再工作10个小时的概率(λ=0．01)； (3)若系统装有10个这样电子元件，且工作状态相互独立，求在并联情况下，

某元件的工作寿命X(小时)服从参数为λ的指数分布． (1)求该元件正常工作t个小时的概率； (2)已知该元件已正常工作10个小时，求在此基础上再工作10个小时的概率(λ=0．01)； (3)若系统装有10个这样电子元件，且工作状态相互独立，求在并联情况下，

admin2018-10-12  106
问题 某元件的工作寿命X(小时)服从参数为λ的指数分布．
(1)求该元件正常工作t个小时的概率；
(2)已知该元件已正常工作10个小时，求在此基础上再工作10个小时的概率(λ=0．01)；
(3)若系统装有10个这样电子元件，且工作状态相互独立，求在并联情况下，系统正常工作20个小时的概率．
选项
答案依题设，X的分布函数为 [*] (1)该元件正常工作t个小时的概率为 P{X＞t}=1－P{X≤t}=1－F(t)=1－(1－e－λt)=e－λt． (2)P{X＞20|X＞10}=P{X＞20}／P{X＞10} [*] =e－0．01×20／e－0．01×100=e－0．1． (3)设正常工作的元件数为ξ，每个元件正常工作20个小时的概率为p=e－20λ，于是，ξ～B(10，p)． 在并联条件下，要有一个元件正常工作，整个系统正常工作，即事件{ξ≥1}，因此 P{ξ≥1}=1－{ξ=0}=1－C100p0(1－p)10=1－(1－e－20λ)10．
解析
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经济类联考综合能力

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