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某元件的工作寿命X(小时)服从参数为λ的指数分布. (1)求该元件正常工作t个小时的概率; (2)已知该元件已正常工作10个小时,求在此基础上再工作10个小时的概率(λ=0.01); (3)若系统装有10个这样电子元件,且工作状态相互独立,求在并联情况下,
某元件的工作寿命X(小时)服从参数为λ的指数分布. (1)求该元件正常工作t个小时的概率; (2)已知该元件已正常工作10个小时,求在此基础上再工作10个小时的概率(λ=0.01); (3)若系统装有10个这样电子元件,且工作状态相互独立,求在并联情况下,
admin
2018-10-12
78
问题
某元件的工作寿命X(小时)服从参数为λ的指数分布.
(1)求该元件正常工作t个小时的概率;
(2)已知该元件已正常工作10个小时,求在此基础上再工作10个小时的概率(λ=0.01);
(3)若系统装有10个这样电子元件,且工作状态相互独立,求在并联情况下,系统正常工作20个小时的概率.
选项
答案
依题设,X的分布函数为 [*] (1)该元件正常工作t个小时的概率为 P{X>t}=1-P{X≤t}=1-F(t)=1-(1-e
-λt
)=e
-λt
. (2)P{X>20|X>10}=P{X>20}/P{X>10} [*] =e
-0.01×20
/e
-0.01×100
=e
-0.1
. (3)设正常工作的元件数为ξ,每个元件正常工作20个小时的概率为p=e
-20λ
,于是,ξ~B(10,p). 在并联条件下,要有一个元件正常工作,整个系统正常工作,即事件{ξ≥1},因此 P{ξ≥1}=1-{ξ=0}=1-C
10
0
p
0
(1-p)
10
=1-(1-e
-20λ
)
10
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Nca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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