首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的一个原函数,则下列命题错误的是( ).
设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的一个原函数,则下列命题错误的是( ).
admin
2019-06-11
55
问题
设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的一个原函数,则下列命题错误的是( ).
选项
A、若F(x)为奇函数,则f(x)比定为偶函数
B、若f(x)为奇函数,则F(x)必定为偶函数
C、若f(x)为偶函数,则F(x)必定为奇函数
D、若F(x)为偶函数,则f(x)必定为奇函数
答案
C
解析
对于A,因为F(x)为f(x)的一个原函数,因此F’(x)=f(x).
若F(x)为奇函数,即F(-x)=-F(x),两端关于x求导,可得
-F’(-x)=-F’(x),
即
F’(-x)=F’(x).
从而知f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数,可知A正确.
对于B,由于F(x)是f(x)的一个原函数,可知
F(x)=∫
0
x
f(t)dt+C
0
,
则
F(-x)=∫
0
-x
f(t)dt+C
0
,
令u=-t,则
F(-x)=∫
0
x
f(-u).(-1)du+C
0
,
当f(x)为奇函数时,有
f(-u)=-f(u).
从而有
F(-x)=∫
0
x
f(u)du+C
0
=F(x),
即F(x)为偶函数,可知B正确.
对于C,取f(x)=x
2
,则f(x)为偶函数,又(
x
3
+1)’=x
2
,则
x
3
+1为f(x)=x
2
的一个原函数,但
x
3
+1不是奇函数,可知C不正确.
对于D,若F(x)为偶函数,即F(-x)=F(x),两端关于x求导,可得-F’(-x)=F’(x),即-f(-x)=f(x),可知f(x)为奇函数,因此D正确.故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N0ca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
相关试题推荐
差别阈限法
初学电脑打字时,练习次数越多,错误就会越少,这属于()
采用循环法平衡实验顺序对实验结果的影响,使实验顺序、被试差异都作为自变量因素来处理的实验设计是()
()群体规模大小与从众之间是线性的关系,即群体规模越大,从众行为越明显。
假设检验中的I型错误也叫()
n阶矩阵A可逆的充要条件是
设z=z(x,y)是由方程x+y+z-xyz=0所确定的隐函数,求
对于n元方程组,下列命题正确的是()。
如图1—3—1所示,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于().
设曲线y=f(x)与y=sinπx在点(1,0)处有公切线,求。
随机试题
与原发性肝癌发生关系最密切的是()
关于人体实验的国际性著名文件是()
下列哪项不属于既往史需要询问的内容()
火灾的起数与气象条件密切相关,影响火灾的气象因素主要有()。
(2011、2008年考试真题)认股权证的杠杆作用反映了认股权证市场价格上涨(或下跌)幅度是可认购股票市场价格上涨(或下跌)幅度的几倍。()
如果一个社会的收入是绝对平衡的。那么,基尼系数将()。
上地第一小学利用“六一”儿童节通过和当地报社、电台合作开展广泛宣传,号召社会各界奉献爱心,帮助孤儿。这体现了()。
下列叙述中,错误的是()。
ManywordsintheEnglishlanguageareFrenchin_______.
A—PerfectattendancebonusJ—MinimumwageB—PerformancebonusK—BasicwageC—IncometaxL—TravelingallowanceD—OvertimepayM—A
最新回复
(
0
)