2. 公务员
  3. 如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30°，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力F作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端。已知小球与斜杆之间的动摩擦因数为，关于拉力F的大小和F的做功情况，下列说法正确的是( )。

如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30°，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力F作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端。已知小球与斜杆之间的动摩擦因数为，关于拉力F的大小和F的做功情况，下列说法正确的是( )。

admin2017-04-27  9
问题 如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30°，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力F作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端。已知小球与斜杆之间的动摩擦因数为，关于拉力F的大小和F的做功情况，下列说法正确的是(    )。
选项 A、当α=30°时，拉力F最小
B、当α=30°时，拉力F做功最小
C、当α=60°时，拉力F最小
D、当α=60°时，拉力F做功最小
答案A,D
解析 小球沿杆由底端到顶端做匀速运动，根据平衡条件，在沿杆方向上有：Fcosα=mgsin30°+μ(mgcos30°一Fsinα)。整理得Fcosα+μFsinα=mg，，由于，可把F改写为，因此当α=30°时，F有最小值。故A正确，C错误。小球匀速运动，由动能定理得：WF一Wf—WG=0，要使拉力做功最小，则Wf=0，即摩擦力为0，则支持力为零，分析小球受力，然后正交分解列方程，垂直斜面方向：Fsinα=mgcos30°，沿斜面方向：Fcosα=mgsin30°，联立解得：α=60°，F=mg，故B错误，D正确。
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