已知在标准正态分布中，各部分概率如下：在大学的一门专业课考试中，学生的成绩近似服从于均值为75，标准差为5的正态分布，已知该课程共有400位同学参与考试。 (1)有多少考生的成绩大于等于85分? (2)成绩70分位于第几个百分位数上?

admin2019-10-11 43

问题已知在标准正态分布中，各部分概率如下：

在大学的一门专业课考试中，学生的成绩近似服从于均值为75，标准差为5的正态分布，已知该课程共有400位同学参与考试。
(1)有多少考生的成绩大于等于85分?
(2)成绩70分位于第几个百分位数上?

选项

答案(1)8 (2)16

解析根据标准正态分布的标准差和平均值的关系，对应到本题中，学生的成绩的概率分布图应为：

(1)求学生获得85分及以上的概率，发现85正好比平均值75大两个标准差，根据上面提供的标准正态分布图，大于两个标准差的概率为2％。一共有400名学生参与考试，获得85分及以上的学生数量为400×2％=8。
(2)70位于75左侧一个标准差，其百分位数就是从最左边开始到70这个位置的面积，根据图中所示应为2％+14％=16％，即70位于第16个百分位数。

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