设二次型f(x1，x2，x3)=a12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；

admin2018-02-07 87

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=a₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃。
求二次型f的矩阵的所有特征值；

选项

答案二次型的矩阵为A=[*]，则有｜λE—A｜=[*] =(λ一a)[*] =(λ一a)[(λ—a)(λ—a+1)一2] =(λ—a)(λ—a+2)(λ—a一1)，所有特征值是λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1。

解析

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考研数学二

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