用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)

admin2012-06-08 67

问题用待定系数法求微分方程y"-y=xe^x的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)

选项 A、(αx²+bx)e^x
B、(αx²+b)e^x
C、αx²e^x
D、(αx+b)e^x

答案A

解析 y"-y=0的特征方程是r²-1=0，特征根为r₁=1，r₂=-1
y"-y=xe^x中自由项f(x)=xe^x，α=1是特征单根，应设y^*=x(ax+b)e^x=(αx²+bx)e^x。
所以选A。

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