设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(R>0)的上半球的上侧，则下列表示式正确的是( )。

admin2015-11-16 39

问题设S为球面x²＋y²＋z²＝R²(R>0)的上半球的上侧，则下列表示式正确的是( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析解一用S₁与S₂分别表示S的右半部分与左半部分，则

其中D表示曲面S₁与S₂在平面zOx上的投影区域：x²＋z²≤R²，z≥0，仅(B)入选。
解二由上述结论，即可看出选项(B)正确。这是因为S关于坐标平面zOx对称，而y为奇函数，故

，
因y²为偶函数，故

。
同理，

(因x＝xy⁰，z＝zy⁰都可看成y的偶函数)。

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考研数学一

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