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  3. 设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(R>0)的上半球的上侧，则下列表示式正确的是( )。

设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(R>0)的上半球的上侧，则下列表示式正确的是( )。

admin2015-11-16  26
问题 设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(R>0)的上半球的上侧，则下列表示式正确的是(     )。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 解一  用S1与S2分别表示S的右半部分与左半部分，则

其中D表示曲面S1与S2在平面zOx上的投影区域：x2＋z2≤R2，z≥0，仅(B)入选。
解二  由上述结论，即可看出选项(B)正确。这是因为S关于坐标平面zOx对称，而y为奇函数，故，
因y2为偶函数，故。
同理，(因x＝xy0，z＝zy0都可看成y的偶函数)。
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考研数学一

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