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某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池,其容积是πm3,池底的材料30元/m2,池壁的材料20元/m2,问如何设计,才能使成本最低,最低成本是多少元?
某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池,其容积是πm3,池底的材料30元/m2,池壁的材料20元/m2,问如何设计,才能使成本最低,最低成本是多少元?
admin
2019-01-13
63
问题
某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池,其容积是
πm
3
,池底的材料30元/m
2
,池壁的材料20元/m
2
,问如何设计,才能使成本最低,最低成本是多少元?
选项
答案
设池底半径为rm,池高为hm(如图),则πr
2
h=[*], 又设制造成本为S,则S=30﹒πr
2
+20﹒2πrh=30πr
2
+40πrh,构造拉格朗日函数: L=30πr
2
+40πrh+λ[*] [*] 所以r=1为唯一的极小值点,即为最小值点。 所以,底半径为1m,高为[*]时,可使成本最低,最低成本为90π元。 [*]
解析
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本试题收录于:
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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