某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是πm3，池底的材料30元/m2，池壁的材料20元/m2，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元？

admin2019-01-13 74

问题某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是

πm³，池底的材料30元/m²，池壁的材料20元/m²，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元？

选项

答案设池底半径为rm，池高为hm(如图)，则πr²h=[*]，又设制造成本为S，则S=30﹒πr²+20﹒2πrh=30πr²+40πrh，构造拉格朗日函数： L=30πr²+40πrh+λ[*] [*] 所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点。所以，底半径为1m，高为[*]时，可使成本最低，最低成本为90π元。 [*]

解析

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高等数学二

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