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设X,Y为相互独立的随机变量,且X~N(1,2),Y服从参数λ=3的泊松分布,则D(XY)=________.
设X,Y为相互独立的随机变量,且X~N(1,2),Y服从参数λ=3的泊松分布,则D(XY)=________.
admin
2019-07-10
96
问题
设X,Y为相互独立的随机变量,且X~N(1,2),Y服从参数λ=3的泊松分布,则D(XY)=________.
选项
答案
27
解析
利用公式D(XY)=E(XY)
2
一[E(XY)]
2
或D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]
2
D(Y)+[E(Y)]
2
D(X)求之.
由题设易知
E(X)=1,D(X)=2,E(Y)=D(y)=3.
因 D(XY)=E(XY)
2
一[E(XY)]
2
=E(X
2
Y
2
)一[E(XY]
2
,
又X,Y独立,故有
E(X
2
Y
2
)=E(X
2
)E(Y
2
),E(XY)=E(X)E(Y)=1×3=3.
于是 E(X
2
Y
2
)=E(X
2
)E(P)=[D(X)+(E(X))
2
][D(Y)+(E(Y))
2
]
=3×12=36,
故 D(XY)=E(X
2
Y
2
)一[E(XY)]
2
=36一9=27.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8XJ4777K
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考研数学三
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