2. 考研
  3. 设X，Y为相互独立的随机变量，且X～N(1，2)，Y服从参数λ=3的泊松分布，则D(XY)=________．

设X，Y为相互独立的随机变量，且X～N(1，2)，Y服从参数λ=3的泊松分布，则D(XY)=________．

admin2019-07-10  109
问题 设X，Y为相互独立的随机变量，且X～N(1，2)，Y服从参数λ=3的泊松分布，则D(XY)=________．
选项
答案27
解析 利用公式D(XY)=E(XY)2一[E(XY)]2或D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]2 D(Y)+[E(Y)]2 D(X)求之．
由题设易知
E(X)=1，D(X)=2，E(Y)=D(y)=3．
因    D(XY)=E(XY)2一[E(XY)]2=E(X2 Y2)一[E(XY]2 ，
又X，Y独立，故有
E(X2Y2)=E(X2)E(Y2)，E(XY)=E(X)E(Y)=1×3=3．
于是    E(X2Y2)=E(X2)E(P)=[D(X)+(E(X))2][D(Y)+(E(Y))2]
=3×12=36，
故    D(XY)=E(X2Y2)一[E(XY)]2=36一9=27．
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考研数学三

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