设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则使P(A∪B∪C)取最大值的x为( )

admin2017-05-18 56

问题设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则使P(A∪B∪C)取最大值的x为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+0=3x-3x²．
设f(x)=3x-3x²，则f’(x)=3-6x=0，解得x=

又f’’(x)=-6＜0，故

是极大值同时也是最大值．

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