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  3. 设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则使P(A∪B∪C)取最大值的x为( )

设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则使P(A∪B∪C)取最大值的x为( )

admin2017-05-18  52
问题 设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则使P(A∪B∪C)取最大值的x为(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
    =P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+0=3x-3x2．
设f(x)=3x-3x2，则f’(x)=3-6x=0，解得x=
又f’’(x)=-6＜0，故是极大值同时也是最大值．
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考研数学一

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