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设a1,a2,a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a1=(1,2,3,4)T,a2+a3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=( ).
设a1,a2,a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a1=(1,2,3,4)T,a2+a3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=( ).
admin
2013-09-03
21
问题
设a
1
,a
2
,a
3
是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a
1
=(1,2,3,4)
T
,a
2
+a
3
=(0,1,2,3)
T
,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
由题设,Ax=b的系数矩阵A的秩为3,
因此Ax=0的基础解系中只含一个解向量,由于已知Aa
1
=b,Aa
2
=b,Aa
3
=b,
从而A(2a
1
)-A(a
2
+a
3
)=26-26=0,则A(2a
1
-a
2
-a
3
)=0,
即2a
1
-a
2
-a
3
=(2,3,4,5)
T
是Ax=0的解,且(2,3,4,5)
T
≠0,
因而可作为Ax=0的基础解系,所以Ax=b的通解为
,所以选(C).
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考研数学一
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