已知随机变量(X,Y)的联合概率密度为 求(X,Y)的联合分布函数.

admin2018-06-30  44

问题 已知随机变量(X,Y)的联合概率密度为

    求(X,Y)的联合分布函数.

选项

答案(X,Y)的联合分布函数为 F(χ,y)=∫-∞χdu∫-∞yf(u,v)dv 当χ≤0或y≤0时,F(χ,y)=0; 当0<χ≤1,y≥1时, F(χ,y)=[*]4uvdudv=∫0χdu∫014uv=χ2(G见图4.2) [*] 同理,当χ≥1,0<y≤1时, F(χ,y)=∫01du∫0y4uvdv=y2 当0<χ<1,0<y<1时,F(χ,y)=∫0χdu∫0y4uvdv=χ2y2 当χ>1,y>1时,F(χ,y)=∫01du∫014uvdv=1 故得 [*]

解析
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