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设A为实矩阵,证明ATA的特征值都是非负实数.
设A为实矩阵,证明ATA的特征值都是非负实数.
admin
2017-10-21
70
问题
设A为实矩阵,证明A
T
A的特征值都是非负实数.
选项
答案
A
T
A是实对称矩阵,特征值都是实数.设λ是A
T
A的一个特征值,η是属于λ的一个实特征向量,则A
T
Aη=λη.于是η
T
A
T
Aη=λη
T
η,即 [*] (η,η)>0,(Aη,Aη)≥0,因此λ≥0.
解析
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考研数学三
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