已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2017-06-26 85

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：
(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T．
试写出线性方程组

的通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量，因此，由(Ⅰ)的已知基础解系可知 AB^T＝O 转置即得BA^T＝O 因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为挖，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n－n＝n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，故2n－r(A)＝n，得r(A)＝n，于是A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y＝c₁(α₁₁，α₁₂，…，α_1,2n)^T＋c₂(α₂₁，α₂₂，…，α_2,2n)^T＋…＋c_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，(c₁，c₂，…，c_n为任意常数)

解析

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考研数学三

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已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

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设函数f(x)在x=0处连续，且，则()．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ22，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()．

设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为()．

差分方程3yx+1-2yx=0的通解为_________．

设总体X的概率分布为其中参数θ未知且从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，一1，1，1，2，1．试求：经验分布函数F8(x)．

设平面区域D={(x，y)｜x3≤y≤1，一1≤x≤1}，f(x)是定义在[一a，a](a≥1)上的任意连续函数，则=______________.

画出积分区域，把积分表示为极坐标形式下的二次积分，其中积分区域D为：(1)1≤x2＋y2≤4；(2)x＋y≤1，x≥0，y≥0；(3)x2＋y2≤2y；(4)x2＋y2≤2(x＋y)；(5)2x≤x2＋y2≤4；(6)x2≤

求幂级数的收敛域及和函数．

求幂级数的和函数f(x)及其极值。

国外学者研究表明，道德发展要经历的层次是()

选择注射部位时应避开

下列各文件中，对银行业金融机构开展绿色信贷提出了明确要求的文件是()。

按消费税暂行条例的规定，下列项目中准予扣除已纳消费税的有()。

下列对人物及其贡献的表述，错误的一项是()。

电视谈话节目(华南师范大学，2010；北京邮电大学，2015)

美国1803年马伯里诉麦迪逊案确立了以下哪一项制度()

下列表达式计算结果为日期类型的是

一个字长为6位的无符号二进制数能表示的十进制数值范围是

已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T． 试写出线性方程组的通解，并说明理由．

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