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已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T． 试写出线性方程组的通解，并说明理由．
已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T． 试写出线性方程组的通解，并说明理由．
admin
2017-06-26
53
问题
已知线性方程组
的一个基础解系为：
(b
11
，b
12
，…，b
1,2n
)
T
，(b
21
，b
22
，…，b
2,2n
)
T
，…，(b
n1
，b
n2
，…，b
n,2n
)
T
．
试写出线性方程组
的通解，并说明理由．
选项
答案
记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量，因此，由(Ⅰ)的已知基础解系可知 AB
T
＝O 转置即得BA
T
＝O 因此可知A
T
的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量． 由于B的秩为挖，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n－n＝n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，故2n－r(A)＝n，得r(A)＝n，于是A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y＝c
1
(α
11
，α
12
，…，α
1,2n
)
T
＋c
2
(α
21
，α
22
，…，α
2,2n
)
T
＋…＋c
n
(a
n1
，a
n2
，…，a
n,2n
)
T
，(c
1
，c
2
，…，c
n
为任意常数)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8jH4777K
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考研数学三
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