已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2017-06-26 67

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：
(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T．
试写出线性方程组

的通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量，因此，由(Ⅰ)的已知基础解系可知 AB^T＝O 转置即得BA^T＝O 因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为挖，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n－n＝n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，故2n－r(A)＝n，得r(A)＝n，于是A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y＝c₁(α₁₁，α₁₂，…，α_1,2n)^T＋c₂(α₂₁，α₂₂，…，α_2,2n)^T＋…＋c_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，(c₁，c₂，…，c_n为任意常数)

解析

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考研数学三

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已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学三

将C、C、E、E、I、N、S这七个字母随机地排成一行，那么恰好排成SCIENCE的概率为________．

设矩阵，则A3的秩为__________．

函数y=C1ex+C22e-2x+xex满足的一个微分方程是()．

设a为常数，则级数()．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

设其中f(u，v)是连续函数，则dz=_________．

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()．

设每天生产某种商品q单位时的固定成本为20元，边际成本函数Cˊ(q)＝0．4q＋2元／件．求成本函数C(q)．如果该商品的销售价为18元／件，并且所有产品都能够售出，求利润函数L(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?

设随机变量x的概率密度函数为f(x)=，以Y表示对X进行三次独立重复观察中事件{X≤1/2)出现的次数，则P{Y=2}=________．

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

Wits值用于分析

[2010年，第86题]在电动机的继电接触控制电路中，具有短路保护、过载保护、欠压保护和行程保护，其中，需要同时接在主电路和控制电路的保护电器是()。

同时放散热、蒸汽和有害气体，或仅放散密度比空气小的有害气体的工业建筑，除设局部排风外，宜在上部区域进行自然或机械的全面排风，其排风量设计()。

呆账发生后的处理原则包括()。

下列各项说法中，正确的有()。

在人类历史上，原始社会的经济关系产生了原始共产主义道德，封建社会的经济关系产生了封建主义道德，资本主义社会的经济关系产生了资本主义道德，社会主义社会的经济关系产生了社会主义道德。这说明()

DictationListentothepassage.Forquestions21~25,fillintheblankswiththeexactwordsorphrasesyouhear.Therei

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