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设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( ).
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( ).
admin
2013-09-30
56
问题
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r
1
,则( ).
选项
A、r>r
1
B、r<r
1
C、r=r
1
D、r与r
1
的关系由C而定
答案
C
解析
由B=AC知r
1
≤r(A)=r,又B=AC两边同时右乘C
-1
,得A=BC
-1
,
于是r≤r(B)=r
1
,从而有r=r
1
,故选(C).
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考研数学三
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