设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则( )．

admin2013-09-30 29

问题设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r₁，则( )．

选项 A、r＞r₁
B、r＜r₁
C、r=r₁
D、r与r₁的关系由C而定

答案C

解析由B=AC知r₁≤r(A)=r，又B=AC两边同时右乘C^-1，得A=BC^-1，
于是r≤r(B)=r₁，从而有r=r₁，故选(C)．

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