2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足： f[tx1＋(1－t)x2]≤tf(x1)＋(1－t)f(x2)． 证明．

设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足： f[tx1＋(1－t)x2]≤tf(x1)＋(1－t)f(x2)． 证明．

admin2018-01-23  109
问题 设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：
f[tx1＋(1－t)x2]≤tf(x1)＋(1－t)f(x2)．
证明．
选项
答案因为∫abf(x)dx[*](b－a)∫01f[at＋(1－t)b]dt ≤(b－a)[f(a)tdt＋f(b)∫01(1－t)dt]＝(b－a)[*]， [*]
解析
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考研数学三

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