设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足： f[tx1＋(1－t)x2]≤tf(x1)＋(1－t)f(x2)．证明．

admin2018-01-23 94

问题设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x₁，x₂∈[a，b]满足：
f[tx₁＋(1－t)x₂]≤tf(x₁)＋(1－t)f(x₂)．
证明

．

选项

答案因为∫_a^bf(x)dx[*](b－a)∫₀¹f[at＋(1－t)b]dt ≤(b－a)[f(a)tdt＋f(b)∫₀¹(1－t)dt]＝(b－a)[*]， [*]

解析

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考研数学三

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