设f(x)在[a,b]上连续,且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足: f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2). 证明.

admin2018-01-23  70

问题 设f(x)在[a,b]上连续,且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足:
f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2).
证明

选项

答案因为∫abf(x)dx[*](b-a)∫01f[at+(1-t)b]dt ≤(b-a)[f(a)tdt+f(b)∫01(1-t)dt]=(b-a)[*], [*]

解析
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