已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

admin2012-02-09 19

问题已知向量组(I)：α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)：α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)：α₁，α₂，α₃，α₄，α₅．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

选项

答案因为r(I)=r(II)=3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，而α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，因此α₄可由α₁，α₂，α₃线性表出，设为α₄=lα₁+lα₂+lα₃．若k

解析

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