设f(χ)在[a，b]上连续，且f〞(χ)＞0，对任意的χ1，χ2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λχ1＋(1－λ)χ2]≤λf(χ1)＋(1－λ)f(χ2)．

admin2017-09-15 68

问题设f(χ)在[a，b]上连续，且f〞(χ)＞0，对任意的χ₁，χ₂∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λχ₁＋(1－λ)χ₂]≤λf(χ₁)＋(1－λ)f(χ₂)．

选项

答案令χ₀＝λχ₁＋(1－λ)χ₂，则χ₀∈[a，b]，由泰勒公式得 f(χ)＝f(χ₀)＋f′(χ₀)(χ－χ₀)＋[*](χ－χ₀)²，其中ξ介于χ₀与χ之间，因为f〞(χ)＞0，所以f(χ)≥f(χ₀)＋f′(χ₀)(χ－χ₀)，于是[*] 两式相加，得f[λχ₁＋(1－λ)χ²]≤λf(χ₁)＋(1－λ)f(λ₂)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8pt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．
设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．
设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．
设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
下列给出的各对函数是不是相同的函数？
利用二阶导数，判断下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x－5(2)y＝(x－3)2(x－2)(3)y＝2x－ln(4x)2(4)y=2ex＋e－x
设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明
证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．
求下列各函数的二阶导数：(1)y＝ln(1＋x2)(2)y＝xlnx(3)y＝(1＋x2)arctanx(4)y＝xex2

随机试题

患者，女性，30岁。2年前确诊患艾滋病，现合并肺结核出现发热、盗汗、淋巴结肿大、咳嗽咳痰咯血、呼吸困难而入院治疗。护士为患者吸痰，以下操作正确的是
Word文字处理操作考试要求：(1)将下段文字字体设为“隶书”，四号，红色显示。(2)设置第一段的段前距离和段后距离为0.5行。(3)将第一段和第二段交换。系统科学是20世纪形成的一个新兴科学技术部门。它是从系统的整
下列项目中，应包括在收入要素中的是(　　)。
影响目标市场选择的因素包括()。
阅读材料。完成下列题一名小学一年级语文老师曾做了一项对比试验。学生在学习“柳”“燕”“溪”“梨”“流”这五个比划较多、比较难写的生字时，教师辅导学生抄写这五个生字，每字5遍。在课堂上，老师统计时间，结果发现，快的学生只用了4分钟，慢的学
2016年9月，经国务院批准印发的《全国“十三五”易地扶贫搬迁规划》明确，计划()年内对近()万建档立卡贫困人口实施易地扶贫搬迁，迁出区域范围涉及22个省约1400个县。
科学家将松力纤维蛋白原和可吸收材料共混后，采用静电纺技术制成具有超亲水性、类似细胞外基质的生物复合支架材料。由该材料制成的人工韧带具有良好的组织________和合适的机械强度，植入肌体后，可在逐层降解的同时进行组织再生，诱导肌体自身组织长入韧带中，逐步演
设则
假设在Excel中的工作表中有如图7-2所示的数据，如果在A3单元格里输入公式=SUMIF　(A1:D2，"＞25"，A2:D2)，那么按回车键后在A3中显示的数值是(16)。
sizeof(double)是

最新回复(0)

设f(χ)在[a，b]上连续，且f〞(χ)＞0，对任意的χ1，χ2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λχ1＋(1－λ)χ2]≤λf(χ1)＋(1－λ)f(χ2)．

考研数学二

设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．

设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

下列给出的各对函数是不是相同的函数？

利用二阶导数，判断下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x－5(2)y＝(x－3)2(x－2)(3)y＝2x－ln(4x)2(4)y=2ex＋e－x

设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明

证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．

求下列各函数的二阶导数：(1)y＝ln(1＋x2)(2)y＝xlnx(3)y＝(1＋x2)arctanx(4)y＝xex2

患者，女性，30岁。2年前确诊患艾滋病，现合并肺结核出现发热、盗汗、淋巴结肿大、咳嗽咳痰咯血、呼吸困难而入院治疗。护士为患者吸痰，以下操作正确的是

Word文字处理操作考试要求：(1)将下段文字字体设为“隶书”，四号，红色显示。(2)设置第一段的段前距离和段后距离为0.5行。(3)将第一段和第二段交换。系统科学是20世纪形成的一个新兴科学技术部门。它是从系统的整

下列项目中，应包括在收入要素中的是( )。

影响目标市场选择的因素包括()。

2016年9月，经国务院批准印发的《全国“十三五”易地扶贫搬迁规划》明确，计划()年内对近()万建档立卡贫困人口实施易地扶贫搬迁，迁出区域范围涉及22个省约1400个县。

设则

假设在Excel中的工作表中有如图7-2所示的数据，如果在A3单元格里输入公式=SUMIF (A1:D2，"＞25"，A2:D2)，那么按回车键后在A3中显示的数值是(16)。

sizeof(double)是

下列项目中，应包括在收入要素中的是(　　)。

假设在Excel中的工作表中有如图7-2所示的数据，如果在A3单元格里输入公式=SUMIF　(A1:D2，"＞25"，A2:D2)，那么按回车键后在A3中显示的数值是(16)。