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求函数z=χ2+2y2-χ2y2在D={(χ,y)|χ2+y2≤4,y≥0}上的最小值与最大值.
求函数z=χ2+2y2-χ2y2在D={(χ,y)|χ2+y2≤4,y≥0}上的最小值与最大值.
admin
2017-09-15
43
问题
求函数z=χ
2
+2y
2
-χ
2
y
2
在D={(χ,y)|χ
2
+y
2
≤4,y≥0}上的最小值与最大值.
选项
答案
当(χ,y)位于区域D内时, [*] z(-[*],1)=2,z([*],1)=2; 在L
1
:y=0(-2≤χ≤2)上,z=χ
2
,由z′=2χ=0得χ=0, z(±2)=4,z(0)=0; 在L
2
[*](0≤t≤π)上, z=4cos
2
t+8sin
2
t-16sin
2
tcos
2
t =4+4sin
2
t-16sin
2
t(1-sin
2
t) =4-12sin
2
t+16sin
4
t =16[*], 当sin
2
t=1时,z的最大值为8;当sin
2
t=[*]时,z的最小值为[*], 故z的最小值为0,最大值为8.
解析
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考研数学二
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