求函数z=χ2+2y2-χ2y2在D={(χ,y)|χ2+y2≤4,y≥0}上的最小值与最大值.

admin2017-09-15  41

问题 求函数z=χ2+2y2-χ2y2在D={(χ,y)|χ2+y2≤4,y≥0}上的最小值与最大值.

选项

答案当(χ,y)位于区域D内时, [*] z(-[*],1)=2,z([*],1)=2; 在L1:y=0(-2≤χ≤2)上,z=χ2,由z′=2χ=0得χ=0, z(±2)=4,z(0)=0; 在L2[*](0≤t≤π)上, z=4cos2t+8sin2t-16sin2tcos2t =4+4sin2t-16sin2t(1-sin2t) =4-12sin2t+16sin4t =16[*], 当sin2t=1时,z的最大值为8;当sin2t=[*]时,z的最小值为[*], 故z的最小值为0,最大值为8.

解析
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