已知集合A是方程ax2-4x+2=0(a∈R，x∈R)的解集，若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。

admin2014-12-22 81

问题已知集合A是方程ax²-4x+2=0(a∈R，x∈R)的解集，若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。

选项

答案当a=0时，已知方程为一元一次方程，解得x=[*]，符合条件；当a≠0时，已知方程为一元二次方程。 ①若A中无元素，即方程无解，则此时方程判别式△＜0，即16-8a＜0，解得a＞2； ②若A中只有一个元素，即方程有两相等实根，则此时方程判别式△=0，即16-8a=0，解得a=2。故综上所述，a的取值范围为{a|a=0或a≥2)。

解析

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