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已知集合A是方程ax2-4x+2=0(a∈R,x∈R)的解集,若A中至多只有一个元素,求a的取值范围。
已知集合A是方程ax2-4x+2=0(a∈R,x∈R)的解集,若A中至多只有一个元素,求a的取值范围。
admin
2014-12-22
85
问题
已知集合A是方程ax
2
-4x+2=0(a∈R,x∈R)的解集,若A中至多只有一个元素,求a的取值范围。
选项
答案
当a=0时,已知方程为一元一次方程,解得x=[*],符合条件; 当a≠0时,已知方程为一元二次方程。 ①若A中无元素,即方程无解,则此时方程判别式△<0,即16-8a<0,解得a>2; ②若A中只有一个元素,即方程有两相等实根,则此时方程判别式△=0,即16-8a=0,解得a=2。 故综上所述,a的取值范围为{a|a=0或a≥2)。
解析
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