设A=，B是3阶非零矩阵，满足BA=0，则矩阵B=________．

admin2015-04-30 29

问题设A=

，B是3阶非零矩阵，满足BA=0，则矩阵B=________．

选项

答案[*]，其中k₁，k₂，k₃不全为0．

解析由BA=0知r(B)+r(A)≤3．又由B≠0知r(B)≥1．
显然A中有2阶子式非0，知r(A)≥2．故必有r(A)=2，r(B)=1．
由｜A｜=

=一(a一1)²=0，得a=1．
因A^TB^T=0，所以齐次线性方程组A^Tx=0的解就是B的行向量．又由

可知A²x=0的通解为k(一1，1，1)^T．
故B=

，其中k₁，k₂，k₃不全为0．

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