2. 考研
  3. 设A=，B是3阶非零矩阵，满足BA=0，则矩阵B=________．

设A=，B是3阶非零矩阵，满足BA=0，则矩阵B=________．

admin2015-04-30  55
问题 设A=，B是3阶非零矩阵，满足BA=0，则矩阵B=________．
选项
答案[*]，其中k1，k2，k3不全为0．
解析 由BA=0知r(B)+r(A)≤3．又由B≠0知r(B)≥1．
显然A中有2阶子式非0，知r(A)≥2．故必有r(A)=2，r(B)=1．
由｜A｜==一(a一1)2=0，得a=1．
因ATBT=0，所以齐次线性方程组ATx=0的解就是B的行向量．又由

可知A2x=0的通解为k(一1，1，1)T．
故B=，其中k1，k2，k3不全为0．
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考研数学二

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