设曲线Y=y（x）满足xdy+（x一2y）dx=0，且y=y（x）与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y（x）=（）

admin2020-03-24 79

问题设曲线Y=y（x）满足xdy+（x一2y）dx=0，且y=y（x）与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y（x）=（）

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析原方程可化为

=一1，其通解为

曲线y=x+Cx²与直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为

故C=

是唯一的极值点，则为最小值点，所以y=x

x²。

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