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  3. 设二阶常系数齐次线性微分方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

设二阶常系数齐次线性微分方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

admin2019-03-11  21
问题 设二阶常系数齐次线性微分方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 (     )
选项 A、[0，+∞)
B、(一∞，0]
C、(-∞，4]
D、(-∞，+∞)
答案A
解析 因为当b≠±2时，y(x)=，所以，当b2一4＞0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要

当b2一4＜0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要的实部大于等于零，即0≤b＜2。当b=2时，y(x)=C1 e-x+C2 xe-x在区间(0，+∞)上有界。当b=一2时， y(x)=C1 ex+C2xex (C2+ C2≠0)在区间(0，+∞)上无界，综上所述，当且仅当b≥0时，方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，故选(A)．
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考研数学三

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