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已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1．2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。
已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1．2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。
admin
2017-01-21
62
问题
已知方程组
的一个基础解系为（b
11
，b
12
，…，b
1．2n
）
T
，（b
21
，b
22
，…，b
2，2n
）
T
，…，（b
n1
，b
n2
，…，b
n，2n
）
T
。试写出线性方程组
的通解，并说明理由。
选项
答案
由题意可知，线性方程组（2）的通解为 y=c
1
（a
11
，a
12
，…，a
1，2n
）
T
+ c
2
（a
21
，a
22
，…，a
2，2n
）
T
+…+c
n
（a
n1
，a
n2
，…，a
n，2n
）
T
，其中c
1
，c
2
，…，c
n
是任意的常数。 这是因为： 设方程组（1）和（2）的系数矩阵分别为A，B，则根据题意可知AB
T
=D，因此 BA
T
=（AB
T
）
T
=0， 可见A的n个行向量的转置为（2）的n个解向量。 由于B的秩为n，所以（2）的解空间的维数为2n—r（B）=2n一n=n，又因为A的秩等于2n与（1）的解空间的维数的差，即n，因此A的n个行向量是线性无关的，从而它们的转置向量构成（2）的一个基础解系。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/92H4777K
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考研数学三
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