已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1．2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2017-01-21 89

问题已知方程组

的一个基础解系为（b₁₁，b₁₂，…，b_1．2n）^T，（b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n）^T，…，（b_n1，b_n2，…，b_n，2n）^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案由题意可知，线性方程组（2）的通解为 y=c₁（a₁₁，a₁₂，…，a_1，2n）^T+ c₂（a₂₁，a₂₂，…，a_2，2n）^T+…+c_n（a_n1，a_n2，…，a_n，2n）^T，其中c₁，c₂，…，c_n是任意的常数。这是因为：设方程组（1）和（2）的系数矩阵分别为A，B，则根据题意可知AB^T=D，因此 BA^T=（AB^T）^T=0，可见A的n个行向量的转置为（2）的n个解向量。由于B的秩为n，所以（2）的解空间的维数为2n—r（B）=2n一n=n，又因为A的秩等于2n与（1）的解空间的维数的差，即n，因此A的n个行向量是线性无关的，从而它们的转置向量构成（2）的一个基础解系。

解析

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考研数学三

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已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1．2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

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求函数u=x2+y2+z2存约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最人值与最小值．

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．

根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)必有无穷[*]

假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q。

设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=,b=.

设an＞0（n=1，2，…，且an收敛，常数λ∈（0，π/2),则级数（-1）n(ntanλ/n)a2n

对于第二类曲面积分，写出类似于公式(10)那样的计算公式，其中定向光滑曲面∑的方程为：(1)y＝y(z，x)，(z，x)∈Dzx；(2)x＝x(y，x)，(y，z)∈Dyz．

设｜xn｜是无界数列，则下列结论中正确的是()．

设｛xn｝是数列．下列命题中不正确的是

触媒使用初期，一般生产负荷应控制在（）对触媒比较好。

A．腔隙性脑梗死B．蛛网膜下腔出血C．脑血栓形成D．脑栓塞E．短暂性脑缺血60岁，安静时缓慢起病，意识清楚，偏瘫、失语，CT示有低密度区，诊断为

InflationBusinessandgovernmentleadersalsoconsidertheinflationratetobeanimportantgeneralindicator．Inflationisap

业主在物业管理活动中应履行的义务有哪些?()

汇率是一国货币兑换另一国货币的比率，关于汇率，下列说法正确的是()。

．轻轨周边出现黑三轮现象，周边居民由于经济能力不好靠此谋生，如何看这一现象。

Beingamanhasalwaysbeendangerous.Thereareabout105malesbornforevery100females,butthisratiodropstonearbalanc

根据《专利法》规定，下列专利的强制许可不需要提出申请即可实施的是()。

设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=()

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根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)必有无穷[*]

假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q。

设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=______,b=______.

设an＞0（n=1，2，…，且an收敛，常数λ∈（0，π/2),则级数（-1）n(ntanλ/n)a2n

对于第二类曲面积分，写出类似于公式(10)那样的计算公式，其中定向光滑曲面∑的方程为：(1)y＝y(z，x)，(z，x)∈Dzx；(2)x＝x(y，x)，(y，z)∈Dyz．

设｜xn｜是无界数列，则下列结论中正确的是()．

设｛xn｝是数列．下列命题中不正确的是

触媒使用初期，一般生产负荷应控制在（）对触媒比较好。

A．腔隙性脑梗死B．蛛网膜下腔出血C．脑血栓形成D．脑栓塞E．短暂性脑缺血60岁，安静时缓慢起病，意识清楚，偏瘫、失语，CT示有低密度区，诊断为

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设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=()

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=,b=.